Matematica aplicada a la informatica - Variables binarias - Funciones

Matematica aplicada a la informatica

Variables binarias - Funciones

Diremos que una variable dependiente y es funcion de n variables independientes x1, x2, … xn cuando existe un criterio de correspondencia univoco de un valor de x en un determinado valor de y (obviamente 0 o 1).
Se escribe:

y = F (x1, x2, … xn)


Todas las diversas funciones de n variables (x1,x2,…xn) que se pueden construir son pares

(22)n

a modo de ejemplo, todas las funciones que se pueden formar con 3 variables son:

(22)3= 28 = 256

Matematica aplicada a la informatica - Variables binarias - Funciones

Matematica aplicada a la informatica

Variables binarias - Funciones

Con n variables binarias (x1, x2, … xn) si pueden formar 2n combinaciones distintas.

Por ejemplo:

Con 2 variables
Con 2 variables, supongamos: x1, x2 donde cada una de ella puede tomar valores 0 o 1 (recordamos que son variables binarias), se pueden crear las siguientes las siguientes cuatro combinaciones ( y ninguna mas)(22=4):
00, 01, 10, 11.

Con 3 variables
Con 3 variables, supongamos: x1, x2, x3 se puede formar como maximo 8 combinaciones distintas23=8:
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Matematica aplicada a la informatica - Relaciones y propiedad de la suma y producto logico

Matematica aplicada a la informatica

Relaciones y propiedad de la suma y producto logico

Las relaciones y propiedad de la suma y producto logico se resumen en el siguiente cuadro
Suma     Producto
x + 1 = 1 x · 0 = 0
x + 0 = x x · 1 = x
x1 + x2 = x2 + x1 x1 · x2 = x2· x1
x1 + x2 + x3 = (x1 + x2) + x3 x1 · x2· x3= (x1 · x2) · x3
x1· x2+ x1· x3= x1· (x2 + x3) (x1 + x2) · (x1 + x3) = x1+ x2 · x3


La negacion cumple con las siguientes propiedades y relaciones:

0°° = 0
1°° = 1
x°° = x
x + x ° = 1
x · x° = 0

x°° --> x equivale a la doble negacion

Matematica aplicada a la informatica - Variables binarias

Variables Binarias

Variables Binarias: Grandeza matematica que solo adquiere dos posibles valores: 0 o 1.

En las varialbes binarias es posible definir tres operaciones: La negacion, la suma y el producto.

La negacion de una variable binaria
La negacion de una variable binaria x se indica con x° (“no x” o “x negativo”)

Por ejemplo
x    x°
0 1
1 0


La suma de variables binarias
La suma de n variables binarias x1, x2, x3, --- xn vale 0 solo todas las xi (1 < i < n) valen 0, vale 1 en cualquier otro caso.

Por ejemplo

x1 x2 x1 + x2
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1


El producto de variables binarias
El producto de n variables binarias x1, x2, x3, --- xn vale 1 solo todas las xi (1 < i < n) son 1, vale 0 en cualquier otro caso

Por ejemplo

x1 x2 x1 . x2
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1